精簡流程讓設計更容易被生產
光學工程師需要構建滿足性能要求的解決方案，並且要盡可能減少生產過程中由不合格產品導致的浪費。傳統的使用電腦來進行優化的光學設計會使用數值優化函數來表示類比系統的光學性能，並通過優化實現設計的最佳名義性能，之後作為一個單獨的步驟，為設計中的參數添加生產公差，以便生產後的系統依然能夠滿足性能要求。這通常會導致設計的公差靈敏度很高，十分不利於生產加工。
高良率優化，作為一種全新的優化方法，改善了上述傳統方式。高良率優化在設計優化過程中就考慮了公差的影響，而不是將其作為設計結束後的一個步驟。使用高良率優化方法的設計能夠滿足嚴格的性能指標，實現更高的生產良率，減少浪費從而降低製造成本。
針對成品性能進行優化，而非名義性能
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大部分性能規範都僅針對像面。因此，電腦優化產生的設計結果往往在像面像差較小，但在中間表面的像差會比較大。例如，以圖 1 中所示的零視場下，f/2，200mm EFL 的非球面單透鏡為例，像面像質幾近完美，RMS 光斑半徑為零。但是第一個表面引入了明顯的球差，差不多 8.5 波長。在第二個表面，引入了相應的補償球差，大小一致但是符號相反，所以淨像差為零，但這是通過大量像差之間的巧妙平衡實現的。 這就是公差靈敏度如何被引入的—— 表面的任何缺陷都會改變光線的角度，從而擾亂像差的平衡。
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.jpg) 圖 2 – 第一個表面光線角度較小的單透鏡
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.jpg) 圖 1 – 在第一個表面光線角度較大的單透鏡
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圖 2 中所示單透鏡與圖 1 的孔徑、焦距一致，淨球差同樣幾乎為零。不同的是該設計在第一個表面的光線角度較小。
通過對這些設計的公差分析可以看出其影響。對兩個表面半徑，偏心以及傾斜都使用完全一致的公差，圖一設計的成品 RMS 光斑半徑預計為 115 微米，而圖二的設計僅為
19.3 微米。注意，“成品”指考慮了加工缺陷的模擬結果， 而“名義”指未考慮任何缺陷的理想化性能。
為了通過優化實現最佳成品性能，而非最佳名義性能，必須在設計過程中就考慮公差缺陷。在設計中進行這些考量是非常有價值的，特別是對於全域優化，在全域優化中， 可能會選取具有相似名義性能的完全不同的設計形式，而這些設計的成品性能可能會有很大差異。
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高良率優化的工作原理
在優化過程中，高良率優化會處理每一個表面上具有大入射角的光線。為了評估 RMS 光斑半徑等光學性能會對光線進行追跡，在此過程中單個光線入射角（或出射角，取決於哪個角度更大）會被存儲並添加至評價函數。 在執行評價函數時，具有大入射角的光線會被處理，儘管它們可以得到良好的像質。這種方式是為了在優化過程中找到同時具有良好像質以及小入射角光線的光學設計方案，從而降低最終設計在生產時的公差靈敏度。
高良率優化的速度很快，並且適用於所有會產生像差的表面。它適用於所有光學系統，不依賴於系統的任何對稱性或一階性質。 |
高良率優化的創新
計算光學公差的真實靈敏度是費時費力的，但是這種開銷是可以避免的。利用入射角作為實際公差的代表，極大地加快了數值優化的速度。此外，通過同時對這些光線角度和像質進行優化，優化得到的設計在實際生產中被製造成成品後也將會具有良好的性能，而不是只在電腦類比中具有良好性能。高良率優化不僅僅是優化名義性能，而是優化了成品性能。
改進的光學設計
高良率優化極大地改進了光學設計。如下例所示，使用高良率優化的設計比起那些沒有考慮常見生產缺陷的設計具有更好的性能。
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九個元件的物鏡
該鏡頭設計示例的規格為：9 片球面透鏡，光闌位於第 5 片透鏡後，F/3，100mm EFL，28度全視場，作用於可見光波段，邊界條件為玻璃和空氣最小邊緣厚度為 2 mm，最大中心厚度為 100 mm，要求最大畸變小於 1%，沒有漸暈。光學性能優化目標是最小化 RMS 光斑半徑。
從平板開始，在一台普通的 4 核電腦上，使用OpticStudio 全域優化對設計進行了大約 4 小時的優化。所有的半徑和間距都是可變的，所有的玻璃都是自動選擇的。在運行了大約30分鐘後，RMS 不再有明顯的下降。優化後的設計結果如圖 3 所示。
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圖 3 – 不採用高良率優化找到的最佳設計
使用 OpticStudio 中的默認公差對以上設計進行公差分析。使用所有的默認公差和設置。默認公差分析涵蓋了 181 種可能存在的缺陷，包括潛在規格，不規則性以及校準誤 差。為了簡化問題，只考慮兩個計算值——理想設計的名義 RMS 光斑半徑和通過對所有 181 種公差靈敏度和方根分析估算的成品 RMS 光斑半徑。名義 RMS 為 1.89 微米而成品 RMS 為 106.3 微米。性能的顯著下降是大入射角光線導致的表面公差靈敏度引起的。
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圖 4 – 採用高良率優化找到的最佳設計
從與以上示例相同的設計和規格出發，採用全新的高良率優化方法對成品性能進行優化，重複相同的設計過程。新的設計結果如圖 4 所示。
重複與之前設計相同的公差分析過程。新的設計的名義RMS 為 5.34 微米，而成品 RMS 則為 29.7 微米。通過高良率優化，成品性能得到了顯著提升，而名義性能僅犧牲了幾微米。這就是高良率優化的關鍵所在——優化犧牲了理想性能，但是卻能獲得更好的成品性能。
重複與之前設計相同的公差分析過程。新的設計的名義RMS 為 5.34 微米，而成品 RMS 則為 29.7 微米。通過高良率優化，成品性能得到了顯著提升，而名義性能僅犧牲了幾微米。這就是高良率優化的關鍵所在——優化犧牲了理想性能，但是卻能獲得更好的成品性能。
像差對比
如下所示，使用高良率優化的設計大幅減少了光學系統中的像差。下面的賽德爾圖顯示了上一頁討論的九元件物鏡的像差變化。圖 5 為圖 3 設計中存在的像差。圖 6 為圖 4 的設計中存在的減少了的像差。
.jpg) 圖 5 – 不使用高良率優化
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.jpg) 圖 6 – 使用高良率優化
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RSS 分析
對兩種設計進行公差分析，使用默認的公差設置，考慮 181 種公差。不使用高良率優化的設計，名義與成品性能比值為 1.89/106.3 微米。而使用高良率優化的設計名義與成品性能比值為 5.34/29.7 微米。高良率優化的設計犧牲了名義性能，降低了公差靈敏度，獲得了更好的成品性能。
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.jpg) 圖 7 - 對比使用高良率優化前後的 RMS 光斑半徑
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良率分析
使用蒙特卡羅公差分析，而不是 RSS 近似，可以看出高良率優化提高了光學系統的良率。蒙特卡羅方法為每個公差參數選擇隨機值，支援多種分佈模型。同時考慮所有公差出現的可能。
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常規優化：平均 RMS 48.5 微米
• 10% 系統的 RMS <28.7 微米 • 90% 系統的 RMS <70.4 微米 .jpg) |
高良率優化：平均 RMS 19.3 微米
• 10% 系統的 RMS <11.8 微米 • 90% 系統的 RMS <28.9 微米 .jpg) |
總結
由於所有光學系統在實際生產時都會受這些公差影響，因此高良率優化比傳統設計方法能夠獲得更好的實際性能。這項技術對光學設計行業來說是一場徹底的革命，也是一個巨大的進步，尤其適用於需要設計要大量生產的消費電子產品的公司和需要滿足嚴格設計規範的醫療和國防行業。
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