Maple 2020的新增功能
Maple 2020為用戶提供了大量新增和改進的功能，更強大的數學求解器和更友好的用戶體驗，新增功能包括：常微分和偏微分方程、數學、圖論、群論、李代數向量域、積分變換、正則鏈、視覺化、物理、程式設計、資料導入和匯出、信號和影像處理、音訊處理、新的使用者體驗、線性代數學生包、Math Apps、使用者介面、性能、列印和匯出等，以及量子化學工具箱，手機免費App-Maple Companion兩個附加產品的升級。
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更廣泛的數學功能、更好的使用體驗
在Maple 2020中，新的主題、更寬廣的覆蓋範圍、新的演算法和技術，數學求解器得到持續加強，因此您可以求解更多的問題。
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常微分和偏微分方程求解
對於常微分和偏微分方程的解析解（精確解），Maple在該領域一直是世界領先者，Maple 2020增加了新的演算法和求解技術，進一步鞏固了領先地位。
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這可能是一個圖論的問題！
圖論在科學、工程、語言學、社會學、電腦科學等領域也有著廣泛的應用，Maple 2020圖論函數包提供了解決這些問題所需的工具。
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積分變換
新的積分變換演算法，讓Maple在在數學物理、工程等領域的各種應用中更加有用。
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幫助新用戶
新的入門學習資源、內置警告資訊，説明使用者避免錯誤。Maple 2020致力於幫助新用戶快速有效地使用。
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線性代數學生包
更多的點擊式數學工具、助教工具、學生學習包，為線性代數的教與學提供了更多的支援。
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數學只需要點擊
Maple 2020包含許多新的和改進的可點擊數學工具，包括Math Apps、助教、關聯功能表等，讓數學概念學習和進行數學運算更加容易。
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列印和匯出
更加靈活多樣的輸出，包括列印、匯出PDF和LaTex，讓您的成果更方便在Maple之外分享和使用。
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信號處理
Maple的信號處理能力得到了進一步增強，以支援探索所有類型的信號，包括資料，圖像和音訊處理。
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追蹤錯誤
新的程式設計工具可幫助您查找和修正自己代碼中的問題。
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常微分和偏微分方程
對於常微分和偏微分方程的解析解（精確解），Maple在該領域一直是世界領先者，Maple 2020通過新的演算法和技術進一步擴大了求解ODEs和PDEs的優勢，包括求通解、含初始條件和邊界條件的特解等。
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新的、更通用的演算法，用於計算新類型問題的二階線性常微分方程的超幾何解。
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新類型的含邊界或初始條件的偏微分方程的精確解。
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含邊界條件的偏微分方程的Mellin和Hankel變換解。
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新的演算法求解偏微分方程的通解：
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通過將偏微分方程重寫為具有任意輔助函數的常微分方程，來計算偏微分方程的通解。
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利用首次積分求解偏微分方程。
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自動計算參數化偏微分方程的對稱性，無論參數是否連續。
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自動計算能夠使參數連續對稱變換的無窮小量。
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數學
Maple 2020包含了大量的演算法改進，增強了數學求解器，拓展了Maple可以處理的數學領域和更快解決更複雜問題的能力。處理常微分和偏微分方程、圖論、群論、積分變換和其他方面的改進外，Maple 2020還改進了基礎庫演算法，這些演算法直接被使用者使用或者其他Maple命令使用。
- 改進了許多化簡命令的計算結果，包括simplify, radnormal, combine.
- 假設處理功能更強、更靈活、使用更友好。
- 代數函數、初等函數和分段函數的積分有所改進。
- 計算類型為1F1的超幾何數學函數的漸近展開式，即KummerM、KummerU、WhittakerM和WhittakerW。
- 計算代數數/函數在有理數/函數或使用者定義域內的最小多項式。
- JacobiP函數的定義擴展到第二個或第三個引數為負整數的情況。
- 邏輯函數包提供用於理解邏輯運算式結構的新演算法，包括邏輯運算式的關聯圖和原始圖以及它們的群對稱性。
- 數論函數包新增加了JordanTotient命令，計算正整數n的第k個Jordan toient函數。
- 計算幾何函數包現在可以確定一個點是否位於由點列表形成的多邊形內。
圖論
Maple 2020中的圖論函數包加入了大量的開發成果，在視覺化、靈活的圖形操作選項、強大的分析工具、以及對20多個新的特殊圖形和圖形屬性的支援等方面取得了重要進展。
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群論
Maple 2020中，群論函數包得到了擴展，包括增加了用於對有限單群進行分類的新工具；小群、傳遞群、完美群和Frobenius群的可搜索性；新的計算和分析命令。
- 添加用於對有限單群進行分類的新工具，包括ClassifyFiniteSimpleGroup命令，該命令能在在分類中找到一個給定的有限簡單群，給出該群的族、子族和參數。
- 新的TabulateSimpleGroups命令生成一個有限非交換單群列表，其階數在指定範圍內。
- Maple現在可以計算n階單群的數目（n為正整數），並判定給定的正整數是否是有限非交換單群的階。
- 擴充了小群資料庫，包括以下屬性：Frattini長度、階類數、元素階數和、最大元素階數、同環和初等。
- 擴充了Frobenius群的資料庫，包括以下新的性質：階類數、最大元素階、元素階數和、秩、傳遞性、基元、初等核和同環核。
- 新的命令用來判定有限置換群是否為同環，計算傳遞置換群的秩（子軌道數），並計算有限群的Gruenberg-Kegel圖（或素數圖）。
- 與有限組中元素階數相關的新命令，計算階類數、最大元素階數、元素階數和等。
- 用於置換的新命令，包括移位置換和限制。
李代數向量域
Maple 2020提供了新的函數包處理李代數向量域。這個前沿的函數包為探索李對稱群的屬性提供了一種新的方法。李對稱群在關於恒等對稱性線性化時，產生與一個參數群軌道相切的李代數向量域。這種線性化產生了李代數向量域分量的線性齊次偏微分方程組。新的函數包著重結構、幾何和代數資訊的早期開發，並從這類李代數向量域的判定系統中，使用微分約化和消去演算法尋找代數（例如中心和降中心列）和幾何（例如分佈和不變數）屬性。
積分變換
Maple中的積分變換功能得到擴展，使其更適用於數學物理、工程等領域的各種應用，包括計算積分和求解具有邊界條件的偏微分方程的精確解。添加了計算導數的選項、反拉普拉斯變換數值計算的新演算法、Hankel變換的替代定義以及計算更多積分變換的能力。
Regular Chains
Regular Chains函數包是一系列符號求解代數方程組、不等式、不等式組的命令集合，讓使用者操作和研究此類系統的解。在Maple 2020中，Regular Chains函數包在多個方面得到了增強。
改進包括：
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新的用戶體驗
Maple 2020包含了許多旨在説明新使用者使用Maple軟體的改進，讓使用者感覺更舒服、更高效，比以前更快。
- 當用戶探測到用戶正在使用“e”和“d”作為變數時，但通常它們是指指數常數“e”和微分運算元“d”，就會出現警告。同時警告資訊會解釋如何正確地輸入這些符號。
- 在起始頁面上提供嚮導，基於用戶打算如何使用Maple，説明他們在文檔模式和工作表模式之間選擇。
- 新的起始頁讓用戶可以快速找到他們剛使用Maple軟體時所需要的最佳資源。改進包括：
- 新的Get to Know Maple, Fast!視頻，提供Maple軟體概述和關鍵資訊，説明新使用者認識和使用Maple軟體。
- 新的Maple Fundamentals Guide，覆蓋更多的主題，增加了工作表模式下的不同資訊。
- 一個簡要的演示，向Maple新手指出最重要的資源。
- 更多的出錯提示資訊，提供關聯的説明頁，已有的幫助頁也得到了改進，幫助用戶更快地診斷和修正錯誤。
- 更方便地重新啟動臨時license
線性代數學生包
Maple2020包含許多新的附加功能，旨在增強對學習和教學線性代數的支援。
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Math Apps
Maple 軟體內置數百個Math Apps，提供了互動式的、視覺上極具衝擊力的探索，幫助學生學習大量理工科課程中的重要概念。這些課程包括微積分、代數、電腦科學、概率論、金融學、三角、電氣工程、機器人學、物理、信號處理、控制原理等。在Maple 2020中，Math Apps的數量和覆蓋主題得到了進一步擴充，例如線性代數的新探索、二維和三維坐標系的視覺化、孤立波和雙鐘擺行為的探索、三角形和其他基本形狀的研究以及二元極限的視覺化。
視覺化
Maple內置數百種圖形類型和選項，在Maple 2020中，視覺化得到了進一步的增強，讓使用者可以更好地控制圖形以及生成更美觀的圖形。
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物理
Maple為物理中的代數計算提供了最好的環境，重點確保計算過程更加自然（最好的用戶體驗）。Maple 2020進一步增強了物理中的幾個關鍵領域的功能。
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信號和影像處理
Maple中的信號處理功能進一步增強，支援對所有類型信號的探索。
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音訊工具
Maple提供處理和操作音訊信號的函數包，在Maple 2020中，該函數包的功能得到拓展，新的功能包括：
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數據導入和匯出
Maple提供了許多工具用於導入和匯出各種格式的資料。
- Import和Export命令現在支援BSON和UBJSON檔。
- ImportMatrix命令增加了兩個參數項：direct，支援解析字串和bytearray中資料，以及檔和網站連結URLs；fill，當輸入不完整時為缺失的資料賦值一個預設值。
- File Tools函數包中新增加Walk命令，能夠生成一個反覆運算器，用於遍歷給定目錄下的子目錄。
- 新的樣本參數項允許讀入部分音訊檔。
- convert命令現在支持將一些Maple運算式轉換為對應的Python運算式，反之亦然。
程式設計
Maple包括強大的程式設計語言，而且幾乎全部是用這種語言編寫的，該語言是專為處理數學而設計的。Maple 2020提供增強的程式設計工具，可幫助用戶發現和修正自己代碼中的問題。Maple 2020還提供了用於操作資料結構和工作表的新實用工具。
- 跟蹤代碼執行的增強，改進的tracelast可以查看過去捕獲和重新出現的異常，並且原始檔案和行號資訊可以選擇性地出現在tracelast、trace和printlevel命令的返回值中。
- 調試器添加了新的help命令，顯示單個命令的説明，為特定的主題提供相關的命令清單，並為gdb用戶提供互相參照。
- 新的retstep調試命令在當前過程返回後，就停止執行任何命令，而不是在下一個語句執行後。
- 當存在源碼時，大多數錯誤和警告消息現在可以顯示原始檔案名和存在錯誤的語句行號。
- 新的代碼分析工具，分析Maple過程代碼並返回其靜態調用圖，形式可以與圖論函數包一起使用。
- 清單函數包中的Slice命令可以將一個列表分成一系列子列表。
- URL[Download]增加新的參數項，可以指定證書檔、認證密碼、代理和代理密碼、超時等。
- 反覆運算器函數包新增加了de Bruijin sequences、Lyndon words、neckless和pre-neckless等命令。
- Worksheet函數包包含新的命令，用於從Maple文檔中刪除所有節，並將節標題添加到文檔開頭。
使用者介面
除了在前面新的使用者體驗部分和其他地方描述的改進之外，Maple 2020還包含了對使用者介面的各種增強，提供了各種對使用者介面增強，以支援使用者的使用體驗。
- 從關聯功能表實現的操作，現在可以輕鬆拷貝和粘貼隱藏的對應命令，無需打開文件塊。
- 右鍵中的顯示命令可以在文檔模式下顯示關聯面板中使用的底層命令，現在添加了一個可視指示器，如果使用者更改底層命令時它會警告提示。
- 現在可以從完整的問題或者被積函數進入微積分助教介面，例如點擊∫x sin(x)dx或x sin(x)，然後從右側的關聯功能表中選擇“助教”，從中調用“積分法”。
- 現在可以通過滑鼠點擊和拖放重新排列工作表選項卡的順序。
- 新的快速鍵可以將説明面板中的關鍵字移動到搜索欄中，使用相同的快速鍵可以移動關鍵字到工作表視窗中的搜索欄。
- GUI元件中的按鈕控制項現在可以定義寬度和高度，讓用戶對文檔佈局和圖形化使用者介面應用程式有更多的控制選項。
- 數學容器控制項現在有一個選項，當內容太多時，可以自動滾動到底部。
- 清單方塊控制項現在可以正確顯示工具提示。
- 如果用戶的license發生了改變，例如延長一個有時間限制的license，現在可以從Maple介面直接重新啟動新的license。
- 關聯功能表中增加了新的功能表，為學生學習提供更多線性代數視覺化選項。
- “顯示/隱藏內容” 對話方塊中的所有選項現在可以更容易進入，它已經移到了新的“顯示/隱藏內容”子功能表下。
- 命令列介面的改進包括對輸出結果的分頁、搜索輸出結果和説明頁面格式的優化。
性能
Maple 2020中的性能改進加速了單個計算命令本身的運行速度，以及使用這些單個命令的其他Maple命令和使用者代碼的計算速度。
- 大整數的自然對數計算速度更快，記憶體更少。
- 對於較大的參數，階乘函數更快。
- 整數最小公倍數函數在對較小參數多次調用時變得更快。
- 向量微積分和多元微積分函數包（以及相應的學生包）中的積分命令現在使用折疊而不是嵌套方式進行多重積分計算，某些情況下可以更快速地完成計算，某些以前不能成功計算或者需要做出特定假設條件的問題現在可以成功計算。
列印和匯出
Maple 2020對列印和匯出Maple檔進行了許多重要改進。
對於列印和PDF檔匯出：
- 列印或匯出PDF檔時，現在可以控制章節如何顯示，可以選擇展開所有章節或者讓折疊的章節保持折疊狀態，也可以選擇是否刪除章節的邊界線、箭頭和縮進。
- 圖形現在可以更好地保持工作表中定義的寬高比。
- 匯出為PDF時，圖像和代碼編輯區域變得更適合。
- 頁面頁眉現在可以設置為全域應用，因此可以將相同的頁眉頁腳應用到所有的Maple檔。
- 對於LaTeX 匯出：
- 1-D數學輸入現在轉換到lstlisting環境，使用標準的LaTeX listings宏包。
- 使用listings巨集包將代碼編輯區域匯出到生成的LaTex中。
- 插入的圖像匯出為硬碟上的PNG檔，LaTeX檔將插入對匯出文件的引用。
- Maple檔中的超連結現在使用hyperref宏包生成LaTex檔中的超連結。
- Maple檔中的書簽現在被轉換為LaTeX檔中的連結位址。
Maple量子化學工具箱
Maple Quantum Chemistry Toolbox from RDMChem是Maple的附加產品，提供了一個功能強大、易於使用的環境中預測、探索和設計新型分子，實現計算和視覺化分子的電子結構。在Maple 2020中，此工具箱在許多方面得到了增強，包括：
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手機App - Maple Companion
Maple Companion是一款免費的手機app，既可以作為數學軟體Maple的補充，也可以作為獨立的數學工具。作為一個Maple用戶，您可以使用手機中的Maple Companion，通過手機攝像頭將您眼前的數學問題掃描進Maple，然後您就可以使用Maple的全部功能來求解、視覺化和探索數學。作為一個獨立的數學工具，Maple Companion幫助學生學習數學，即便書後沒有答案時，為他們提供了一種檢查作業的方法。
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